Sea $ABC$ un triángulo con $\angle BAC = 90^o$ y $D$ sea el punto en el lado $BC$ tal que $AD \perp BC$. Sean $ r, r_1$ , y $r_2$ los inradios de los triángulos $ABC, ABD$ , y $ACD$, respectivamente. Si $r, r_1$ , y $r_2$ son enteros positivos y uno de ellos es $5$, halla el valor más grande posible de $r+r_1+ r_2$.