En el paralelepípedo rectangular $ABCDA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ , con $AB=12\sqrt{3}$ cm y $AA^{\prime}=18$ cm, consideramos los puntos $P\in AA^{\prime}$ y $N\in A^{\prime}B^{\prime}$ tales que $A^{\prime}N=3B^{\prime}N$ . Determinar la longitud del segmento de línea $AP$ tal que para cualquier posición del punto $M\in BC$ , el triángulo $MNP$ es rectángulo en $N$ .