Sea $ABCD$ un tetraedro y $M$ un punto variable en la cara $BCD$ . La línea perpendicular a $(BCD)$ en $M$ interseca a los planos $ (ABC)$ , $(ACD)$ , y $(ADB)$ en $M_1$ , $M_2$ , y $M_3$ . Demostrar que la suma $MM_1 + MM_2 + MM_3$ es constante si y sólo si la perpendicular trazada desde $A$ a $(BCD)$ pasa por el centroide del triángulo $BCD$ .