Los puntos $D, E, F$ se encuentran respectivamente en los lados $BC$ , $CA$ , $AB$ del triángulo ABC tal que $F B = BD$ , $DC = CE$ , y las líneas $EF$ y $BC$ son paralelas. La tangente al círculo circunscrito del triángulo $DEF$ en el punto $F$ interseca la línea $AD$ en el punto $P$ . La bisectriz perpendicular del segmento $EF$ interseca el segmento $AC$ en $Q$ . Demuestre que las líneas $P Q$ y $BC$ son paralelas.