Para el entero positivo $n$, defina $f(n)=\min\limits_{m\in\Bbb Z}\left|\sqrt2-\frac mn\right|$. Sea $\{n_i\}$ una secuencia estrictamente creciente de enteros positivos. $C$ es una constante tal que $f(n_i)<\dfrac C{n_i^2}$ para todo $i\in\{1,2,\ldots\}$. Demuestre que existe un número real $q>1$ tal que $n_i\geqslant q^{i-1}$ para todo $i\in\{1,2,\ldots \}$.