Sea $S=\{1,2,\cdots, n\}$ y sea $T$ el conjunto de todas las ternas ordenadas de subconjuntos de $S$ , digamos $(A_1, A_2, A_3)$ , tales que $A_1\cup A_2\cup A_3=S$ . Determine, en términos de $n$ , \[ \sum_{(A_1,A_2,A_3)\in T}|A_1\cap A_2\cap A_3|\]