Para un grupo $\left( G, \star \right)$ y $A, B$ dos subconjuntos no vacíos de $G$ , definimos $A \star B = \left\{ a \star b : a \in A \ \text{y}\ b \in B \right\}$ . (a) Demostrar que si $n \in \mathbb N, \, n \geq 3$ , entonces el grupo $\left( \mathbb Z \slash n \mathbb Z,+\right)$ puede ser escrito como $\mathbb Z \slash n \mathbb Z = A+B$ , donde $A, B$ son dos subconjuntos no vacíos de $\mathbb Z \slash n \mathbb Z$ y $A \neq \mathbb Z \slash n \mathbb Z, \, B \neq \mathbb Z \slash n \mathbb Z, \, \left| A \cap B \right| = 1$ . (b) Si $\left( G, \star \right)$ es un grupo finito, $A, B$ son dos subconjuntos de $G$ y $a \in G \setminus \left( A \star B \right)$ , entonces demostrar que la función $f : A \to G \setminus B$ dada por $f(x) = x^{-1}\star a$ está bien definida e inyectiva. Deducir que si $|A|+|B| > |G|$ , entonces $G = A \star B$ . Pregunta. ¿Tiene nombre el último resultado?