En un rectángulo $ABCD$ $AB=8$ y $BC=20.$ Sea $P$ un punto en $AD$ tal que $\angle{BPC}=90^o.$ Si $r_1,r_2,r_3.$ son los radios de los incírculos de los triángulos $APB,$ $BPC,$ y $CPD.$ ¿cuál es el valor de $r_1+r_2+r_3 ?$