En el triángulo $ABC$ sean $D,E$ y $F$ los puntos medios de los tres lados, $X,Y$ y $Z$ los pies de las tres alturas, $H$ el ortocentro, y $P,Q$ y $R$ los puntos medios del segmento de línea que une $H$ a los tres vértices. Demuestre que los nueve puntos $D,E,F,P,Q,R,X,Y,Z$ se encuentran en un círculo.