Sean $m,n \geqslant 2$ enteros, sea $X$ un conjunto con $n$ elementos, y sean $X_1,X_2,\ldots,X_m$ subconjuntos no vacíos, no necesariamente disjuntos, distintos por pares de $X$. Una función $f \colon X \to \{1,2,\ldots,n+1\}$ se llama agradable si existe un índice $k$ tal que $$\sum_{x \in X_k} f(x)>\sum_{x \in X_i} f(x) \quad \text{para todo } i \ne k.$$ Pruebe que el número de funciones agradables es al menos $n^n$.