En el plano del triángulo $ABC$ con $\angle BAC = 90^\circ$ elevamos líneas perpendiculares en $A$ y $B$ , en el mismo lado del plano. En estas dos líneas perpendiculares consideramos los puntos $M$ y $N$ respectivamente tales que $BN < AM$ . Sabiendo que $AC = 2a$ , $AB = a\sqrt 3$ , $AM=a$ y que el plano $MNC$ forma un ángulo de $30^\circ$ con el plano $ABC$ encuentra a) el área del triángulo $MNC$ ; b) la distancia desde $B$ al plano $MNC$ .