12 Sea $\triangle ABC$ un triángulo equilátero de lado $55$ . Los puntos $D$ , $E$ y $F$ se encuentran sobre los lados $\overline{BC}$ , $\overline{CA}$ y $\overline{AB}$ , respectivamente, con $BD=7$ , $CE=30$ y $AF=40$ . Un punto único $P$ en el interior de $\triangle ABC$ tiene la propiedad de que \[\measuredangle AEP=\measuredangle BFP=\measuredangle CDP.\] Halle $\tan^{2}\left(\measuredangle AEP\right)$ .