15 Sea $\mathcal{B}$ el conjunto de cajas rectangulares que tienen volumen $23$ y área superficial $54$ . Suponga que $r$ es el menor radio posible de una esfera que puede contener cualquier elemento de $\mathcal{B}$ en su interior. Entonces $r^{2}$ puede expresarse como $\tfrac{p}{q}$ , donde $p$ y $q$ son enteros positivos primos relativos. Halle $p+q$ .