14 Sea $ABCD$ un tetraedro tal que $AB = CD = \sqrt{41}$ , $AC = BD = \sqrt{80}$ y $BC = AD = \sqrt{89}$ . Existe un punto $I$ dentro del tetraedro tal que las distancias desde $I$ a cada una de las caras del tetraedro son todas iguales. Esta distancia puede escribirse en la forma $\frac{m \sqrt{n}}{p}$ , donde $m$ , $n$ y $p$ son enteros positivos, $m$ y $p$ son primos relativos, y $n$ no es divisible por el cuadrado de ningún primo. Halle $m+n+p$ .