Sea $k$ un número real tal que el sistema \begin{align*} &|25+20i-z|=5\\ &|z-4-k|=|z-3i-k| \\ \end{align*} tiene exactamente una solución compleja $z.$ La suma de todos los valores posibles de $k$ se puede escribir como $\dfrac{m}{n},$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos. Encuentra $m+n.$ Aquí $i=\sqrt{-1}.$