Las doce letras $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$ y $L$ se agrupan aleatoriamente en seis pares de letras. Las dos letras de cada par se colocan una al lado de la otra en orden alfabético para formar seis palabras de dos letras, y luego esas seis palabras se ordenan alfabéticamente. Por ejemplo, un resultado posible es $AB$, $CJ$, $DG$, $EK$, $FL$, $HI$. La probabilidad de que la última palabra listada contenga $G$ es $\frac mn$, donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos. Encuentra $m+n$.