Un 12-ágono regular está inscrito en un círculo de radio 12. La suma de las longitudes de todos los lados y diagonales del 12-ágono se puede escribir en la forma \[ a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} + d \sqrt{6}, \] donde $a$, $b$, $c$ y $d$ son enteros positivos. Encuentra $a + b + c + d$.