Al expandir $(1+0.2)^{1000}$ mediante el teorema del binomio y sin hacer más manipulaciones, se obtiene \begin{eqnarray*} &\ & \binom{1000}{0}(0.2)^0+\binom{1000}{1}(0.2)^1+\binom{1000}{2}(0.2)^2+\cdots+\binom{1000}{1000}(0.2)^{1000}\\ &\ & = A_0 + A_1 + A_2 + \cdots + A_{1000}, \end{eqnarray*} donde $A_k = \binom{1000}{k}(0.2)^k$ para $k = 0,1,2,\ldots,1000$. ¿Para cuál $k$ es $A_k$ el mayor?