12 En un juego de Chomp, dos jugadores se turnan para morder un tablero de 5 por 7 cuadrados unitarios. Para dar una mordida, un jugador elige uno de los cuadrados restantes y luego elimina ("come") todos los cuadrados en el cuadrante definido por el borde izquierdo (extendido hacia arriba) y el borde inferior (extendido hacia la derecha) del cuadrado elegido. Por ejemplo, la mordida determinada por el cuadrado sombreado en el diagrama eliminaría el cuadrado sombreado y los cuatro cuadrados marcados con $\times.$ (Los cuadrados con dos o más bordes punteados ya fueron eliminados del tablero original en movimientos anteriores.) [asy] defaultpen(linewidth(0.7)); fill((2,2)--(2,3)--(3,3)--(3,2)--cycle, mediumgray); int[] array={5, 5, 5, 4, 2, 2, 2, 0}; pair[] ex = {(2,3), (2,4), (3,2), (3,3)}; draw((3,5)--(7,5)^^(4,4)--(7,4)^^(4,3)--(7,3), linetype("3 3")); draw((4,4)--(4,5)^^(5,2)--(5,5)^^(6,2)--(6,5)^^(7,2)--(7,5), linetype("3 3")); int i, j; for(i=0; i<7; i=i+1) { for(j=0; j<array[i]; j=j+1) { draw((i,j+1)--(i,j)--(i+1,j)); } draw((i,array[i])--(i+1,array[i])); if(array[i]>array[i+1]) { draw((i+1,array[i])--(i+1,array[i+1])); }} for(i=0; i<4; i=i+1) { draw(ex[i]--(ex[i].x+1, ex[i].y+1), linewidth(1.2)); draw((ex[i].x+1, ex[i].y)--(ex[i].x, ex[i].y+1), linewidth(1.2)); }[/asy] El objetivo del juego es hacer que el oponente tome la última mordida. El diagrama muestra uno de los muchos subconjuntos del conjunto de 35 cuadrados unitarios que pueden ocurrir durante el juego de Chomp. ¿Cuántos subconjuntos diferentes hay en total? Incluye el tablero completo y el tablero vacío en tu conteo.