La fórmula de Euler establece que para un poliedro convexo con $V$ vértices, $E$ aristas y $F$ caras, se cumple $V - E + F = 2$. Un poliedro convexo particular tiene 32 caras, cada una de las cuales es un triángulo o un pentágono. En cada uno de sus $V$ vértices se encuentran $T$ caras triangulares y $P$ caras pentagonales. ¿Cuál es el valor de $100P + 10T + V$?