14 Un rayo de luz incide sobre $\overline{BC}$ en el punto $C$ con un ángulo de incidencia $\alpha=19.94^\circ$ y se refleja con un ángulo de reflexión igual, como se muestra. El rayo de luz continúa su trayectoria, reflejándose en los segmentos de recta $\overline{AB}$ y $\overline{BC}$ según la regla: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Dado que $\beta=\alpha/10=1.994^\circ$ y $AB=AC,$ determina el número de veces que el rayo de luz rebotará en los dos segmentos de recta. Incluye la primera reflexión en $C$ en tu conteo. [asy] size(250);defaultpen(linewidth(0.7)); real alpha=24, beta=32; pair B=origin, C=(1,0), A=dir(beta), D=C+0.5*dir(alpha); pair EE=2*dir(180-alpha), E=intersectionpoint(C--EE, A--B); pair EEE=reflect(B,A)*EE, EEEE=reflect(C,B)*EEE, F=intersectionpoint(E--EEE, B--C), G=intersectionpoint(F--EEEE, A--B); draw((1.4,0)--B--1.4*dir(beta)); draw(D--C, linetype("4 4"),EndArrow(5)); draw(C--E, linetype("4 4"),EndArrow(5)); draw(E--F, linetype("4 4"),EndArrow(5)); draw(F--G, linetype("4 4"),EndArrow(5)); markscalefactor=0.01; draw(anglemark(C,B,A)); draw(anglemark((1.4,0), C,D)); label("$\beta$", 0.07*dir(beta/2), dir(beta/2), fontsize(10)); label("$\alpha$", C+0.07*dir(alpha/2), dir(alpha/2), fontsize(10)); label("$A$", A, dir(90)*dir(A)); label("$B$", B, dir(beta/2+180)); label("$C$", C, S);[/asy]