Un círculo con diámetro \(\overline{PQ}\) de longitud 10 es internamente tangente en \(P\) a un círculo de radio 20. Se construye el cuadrado \(ABCD\) con \(A\) y \(B\) sobre el círculo mayor, \(\overline{CD}\) tangente en \(Q\) al círculo menor, y el círculo menor fuera de \(ABCD\). La longitud de \(\overline{AB}\) se puede escribir en la forma \(m + \sqrt{n}\), donde \(m\) y \(n\) son enteros. Encuentra \(m + n\).