Dado un entero positivo \( n \), sea \( p(n) \) el producto de los dígitos distintos de cero de \( n \). (Si \( n \) tiene un solo dígito, entonces \( p(n) \) es igual a ese dígito). Sea \[ S=p(1)+p(2)+p(3)+\cdots+p(999). \] ¿Cuál es el factor primo más grande de \( S \)?