1 El cuadrado $S_{1}$ es de $1\times 1.$ Para $i\ge 1,$ las longitudes de los lados del cuadrado $S_{i+1}$ son la mitad de las longitudes de los lados del cuadrado $S_{i},$ dos lados adyacentes del cuadrado $S_{i}$ son mediatrices perpendiculares de dos lados adyacentes del cuadrado $S_{i+1},$ y los otros dos lados del cuadrado $S_{i+1}$ son las mediatrices perpendiculares de dos lados adyacentes del cuadrado $S_{i+2}.$ El área total encerrada por al menos uno de $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}, S_{5}$ se puede escribir en la forma $m/n,$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos. Encuentra $m-n.$ [asy] size(250); path p=rotate(45)*polygon(4); int i; for(i=0; i<5; i=i+1) { draw(shift(2-(1/2)^(i-1),0)*scale((1/2)^i)*p); } label("$S_1$", (0,-0.75)); label("$S_2$", (1,-0.75)); label("$S_3$", (3/2,-0.75)); label("$\cdots$", (7/4, -3/4)); label("$\cdots$", (2.25, 0));[/asy]