7 Sea $\triangle{PQR}$ un triángulo rectángulo con $PQ=90$, $PR=120$ y $QR=150$. Sea $C_{1}$ el círculo inscrito. Construye $\overline{ST}$ con $S$ sobre $\overline{PR}$ y $T$ sobre $\overline{QR}$, tal que $\overline{ST}$ sea perpendicular a $\overline{PR}$ y tangente a $C_{1}$. Construye $\overline{UV}$ con $U$ sobre $\overline{PQ}$ y $V$ sobre $\overline{QR}$ tal que $\overline{UV}$ sea perpendicular a $\overline{PQ}$ y tangente a $C_{1}$. Sea $C_{2}$ el círculo inscrito de $\triangle{RST}$ y $C_{3}$ el círculo inscrito de $\triangle{QUV}$. La distancia entre los centros de $C_{2}$ y $C_{3}$ se puede escribir como $\sqrt{10n}$. ¿Cuál es $n$?