Dado un triángulo, su triángulo medio se obtiene uniendo los puntos medios de sus lados. Se define una sucesión de poliedros \(P_{i}\) recursivamente de la siguiente manera: \(P_{0}\) es un tetraedro regular cuyo volumen es 1. Para obtener \(P_{i+1}\), reemplaza el triángulo medio de cada cara de \(P_{i}\) por un tetraedro regular que apunta hacia afuera y que tiene ese triángulo medio como una de sus caras. El volumen de \(P_{3}\) es \(\frac{m}{n}\), donde \(m\) y \(n\) son enteros positivos primos relativos. Encuentra \(m+n\).