4 bloques de patio que son hexágonos de $1$ unidad por lado se usan para delimitar un jardín colocando los bloques borde con borde con $n$ en cada lado. El diagrama indica el recorrido de los bloques alrededor del jardín cuando $n=5.$ [asy] size(250);int i,j; real r=sqrt(3); for(i=0; i<6; i=i+1) { for(j=0; j<4; j=j+1) { draw(shift(((j*r)*dir(60*i+150)).x, ((j*r)*dir(60*i+150)).y)*shift((4r*dir(60i+30)).x,(4r*dir(60i+30)).y)*polygon(6)); }}[/asy] Si $n=202,$ entonces el área del jardín encerrado por el recorrido, sin incluir el propio recorrido, es $m(\sqrt{3}/2)$ unidades cuadradas, donde $m$ es un entero positivo. Encuentra el residuo cuando $m$ se divide entre $1000.$