2 El diagrama muestra veinte círculos congruentes dispuestos en tres filas y encerrados en un rectángulo. Los círculos son tangentes entre sí y a los lados del rectángulo como se muestra en el diagrama. La razón de la dimensión más larga del rectángulo a la más corta se puede escribir como $\frac{1}{2}\left(\sqrt{p}-q\right),$ donde $p$ y $q$ son enteros positivos. Encuentra $p+q.$ [asy] size(250);real x=sqrt(3); int i; draw(origin--(14,0)--(14,2+2x)--(0,2+2x)--cycle); for(i=0; i<7; i=i+1) { draw(Circle((2*i+1,1), 1)^^Circle((2*i+1,1+2x), 1)); } for(i=0; i<6; i=i+1) { draw(Circle((2*i+2,1+x), 1)); }[/asy]