10 En el diagrama siguiente, el ángulo $ABC$ es un ángulo recto. El punto $D$ está sobre $\overline{BC}$, y $\overline{AD}$ biseca al ángulo $CAB$. Los puntos $E$ y $F$ están sobre $\overline{AB}$ y $\overline{AC}$, respectivamente, de modo que $AE=3$ y $AF=10$. Dado que $EB=9$ y $FC=27$, encuentra el entero más cercano al área del cuadrilátero $DCFG$. [asy] size(250); pair A=(0,12), E=(0,8), B=origin, C=(24*sqrt(2),0), D=(6*sqrt(2),0), F=A+10*dir(A--C), G=intersectionpoint(E--F, A--D); draw(A--B--C--A--D^^E--F); pair point=G+1*dir(250); label("$A$", A, dir(point--A)); label("$B$", B, dir(point--B)); label("$C$", C, dir(point--C)); label("$D$", D, dir(point--D)); label("$E$", E, dir(point--E)); label("$F$", F, dir(point--F)); label("$G$", G, dir(point--G)); markscalefactor=0.1; draw(rightanglemark(A,B,C)); label("10", A--F, dir(90)*dir(A--F)); label("27", F--C, dir(90)*dir(F--C)); label("3", (0,10), W); label("9", (0,4), W);[/asy]