El hexágono \(ABCDEF\) está dividido en cuatro rombos, \(\mathcal{P, Q, R, S,}\) y \(\mathcal{T,}\) como se muestra. Los rombos \(\mathcal{P, Q, R,}\) y \(\mathcal{S}\) son congruentes, y cada uno tiene área \(\sqrt{2006}\). Sea \(K\) el área del rombo \(\mathcal{T}\). Dado que \(K\) es un entero positivo, encuentra el número de valores posibles para \(K\).