5 Al lanzar un dado injusto de seis caras numeradas $1, 2, 3, 4, 5$ y $6$, la probabilidad de obtener la cara $F$ es mayor que $\frac{1}{6}$, la probabilidad de obtener la cara opuesta es menor que $\frac{1}{6}$, la probabilidad de obtener cualquiera de las otras cuatro caras es $\frac{1}{6}$, y la suma de los números en caras opuestas es $7$. Cuando se lanzan dos de estos dados, la probabilidad de obtener una suma de $7$ es $\frac{47}{288}$. Dado que la probabilidad de obtener la cara $F$ es $\frac{m}{n}$, donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos, encuentra $m+n$.