El cuadrado $ABCD$ tiene lados de longitud 1. Los puntos $E$ y $F$ están sobre $\overline{BC}$ y $\overline{CD}$, respectivamente, de modo que $\triangle AEF$ es equilátero. Un cuadrado con vértice $B$ tiene lados paralelos a los de $ABCD$ y un vértice sobre $\overline{AE}$. La longitud de un lado de este cuadrado más pequeño es $\displaystyle \frac{a-\sqrt{b}}{c}$, donde $a$, $b$ y $c$ son enteros positivos y $b$ no es divisible por el cuadrado de ningún primo. Encuentra $a+b+c$.