El triángulo equilátero $\triangle ABC$ está inscrito en un círculo de radio 2. Extiende $\overline{AB}$ más allá de $B$ hasta el punto $D$ de modo que $AD=13$, y extiende $\overline{AC}$ más allá de $C$ hasta el punto $E$ de modo que $AE=11$. Por $D$, traza una recta $l_1$ paralela a $\overline{AE}$, y por $E$, traza una recta ${l}_2$ paralela a $\overline{AD}$. Sea $F$ la intersección de ${l}_1$ y ${l}_2$. Sea $G$ el punto sobre el círculo que es colineal con $A$ y $F$ y distinto de $A$. Dado que el área de $\triangle CBG$ se puede expresar en la forma $\frac{p\sqrt{q}}{r}$, donde $p$, $q$ y $r$ son enteros positivos, $p$ y $r$ son primos relativos, y $q$ no es divisible por el cuadrado de ningún primo, encuentra $p+q+r$.