2 En el rectángulo \(ABCD\), \(AB=12\) y \(BC=10\). Los puntos \(E\) y \(F\) están dentro del rectángulo \(ABCD\) de modo que \(BE=9\), \(DF=8\), \(\overline{BE} \parallel \overline{DF}\), \(\overline{EF} \parallel \overline{AB}\), y la línea \(BE\) interseca al segmento \(\overline{AD}\). La longitud \(EF\) se puede expresar en la forma \(m\sqrt{n}-p\), donde \(m,n\) y \(p\) son enteros positivos y \(n\) no es divisible por el cuadrado de ningún primo. Encuentra \(m+n+p\).