Una rana comienza en \(P_0 = (0,0)\) y hace una secuencia de saltos según la siguiente regla: desde \(P_n=(x_n,y_n)\), la rana salta a \(P_{n+1}\), que puede ser cualquiera de los puntos \((x_n+7, y_n+2)\), \((x_n+2,y_n+7)\), \((x_n-5, y_n-10)\) o \((x_n-10,y_n-5)\). Hay \(M\) puntos \((x,y)\) con \(|x|+|y| \le 100\) que pueden ser alcanzados mediante una secuencia de tales saltos. Encuentra el residuo cuando \(M\) se divide entre \(1000\).