12 Sea $\triangle ABC$ un triángulo rectángulo con el ángulo recto en $C$. Sean $D$ y $E$ puntos sobre $\overline{AB}$ con $D$ entre $A$ y $E$ tales que $\overline{CD}$ y $\overline{CE}$ trisecan el ángulo $C$. Si $\frac{DE}{BE} = \frac{8}{15}$, entonces $\tan B$ se puede escribir como $\frac{m\sqrt{p}}{n}$, donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos, y $p$ es un entero positivo no divisible por el cuadrado de ningún primo. Encuentra $m+n+p$.