14 Para $\pi\leq\theta<2\pi$, sea \[ P=\dfrac12\cos\theta-\dfrac14\sin2\theta-\dfrac18\cos3\theta+\dfrac1{16}\sin4\theta+\dfrac1{32}\cos5\theta-\dfrac1{64}\sin6\theta-\dfrac1{128}\cos7\theta+\ldots \] y \[ Q=1-\dfrac12\sin\theta-\dfrac14\cos2\theta+\dfrac1{8}\sin3\theta+\dfrac1{16}\cos4\theta-\dfrac1{32}\sin5\theta-\dfrac1{64}\cos6\theta+\dfrac1{128}\sin7\theta +\ldots \] de modo que $\tfrac PQ = \tfrac{2\sqrt2}7$. Entonces $\sin\theta = -\tfrac mn$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos. Encuentra $m+n$. Lord.of.AMC