12 Sea $\triangle PQR$ un triángulo con $\angle P = 75^\circ$ y $\angle Q = 60^\circ$. Un hexágono regular $ABCDEF$ con lado de longitud 1 se dibuja dentro de $\triangle PQR$ de modo que el lado $\overline{AB}$ esté sobre $\overline{PQ}$, el lado $\overline{CD}$ esté sobre $\overline{QR}$, y uno de los vértices restantes esté sobre $\overline{RP}$. Hay enteros positivos $a$, $b$, $c$ y $d$ tales que el área de $\triangle PQR$ se puede expresar en la forma $\tfrac{a+b\sqrt c}d$, donde $a$ y $d$ son primos relativos y $c$ no es divisible por el cuadrado de ningún primo. Encuentra $a+b+c+d$.