10 Dado un círculo de radio $\sqrt{13}$, sea $A$ un punto a una distancia $4 + \sqrt{13}$ del centro $O$ del círculo. Sea $B$ el punto del círculo más cercano al punto $A$. Una recta que pasa por el punto $A$ interseca al círculo en los puntos $K$ y $L$. El área máxima posible para $\triangle BKL$ se puede escribir en la forma $\tfrac{a-b\sqrt{c}}{d}$, donde $a$, $b$, $c$ y $d$ son enteros positivos, $a$ y $d$ son primos relativos, y $c$ no es divisible por el cuadrado de ningún primo. Encuentra $a+b+c+d$.