3 Un rectángulo tiene lados de longitud $a$ y $36$. Se instala una bisagra en cada vértice del rectángulo y en el punto medio de cada lado de longitud $36$. Los lados de longitud $a$ pueden presionarse uno hacia el otro manteniendo esos dos lados paralelos, de modo que el rectángulo se convierte en un hexágono convexo como se muestra. Cuando la figura es un hexágono con los lados de longitud $a$ paralelos y separados por una distancia de $24$, el hexágono tiene la misma área que el rectángulo original. Encuentra $a^2$. [asy] pair A,B,C,D,E,F,R,S,T,X,Y,Z; dotfactor = 2; unitsize(.1cm); A = (0,0); B = (0,18); C = (0,36); // no mires aquí D = (12*2.236, 36); E = (12*2.236, 18); F = (12*2.236, 0); draw(A--B--C--D--E--F--cycle); dot(" ",A,NW); dot(" ",B,NW); dot(" ",C,NW); dot(" ",D,NW); dot(" ",E,NW); dot(" ",F,NW); //no mires aquí R = (12*2.236 +22,0); S = (12*2.236 + 22 - 13.4164,12); T = (12*2.236 + 22,24); X = (12*4.472+ 22,24); Y = (12*4.472+ 22 + 13.4164,12); Z = (12*4.472+ 22,0); draw(R--S--T--X--Y--Z--cycle); dot(" ",R,NW); dot(" ",S,NW); dot(" ",T,NW); dot(" ",X,NW); dot(" ",Y,NW); dot(" ",Z,NW); // sqrt180 = 13.4164 // sqrt5 = 2.236 [/asy]