15 Un bloque de madera tiene la forma de un cilindro circular recto con radio $6$ y altura $8$, y toda su superficie ha sido pintada de azul. Los puntos $A$ y $B$ se eligen en el borde de una de las caras circulares del cilindro de modo que $\overarc{AB}$ en esa cara mide $120^\circ$. Luego, el bloque se corta por la mitad a lo largo del plano que pasa por el punto $A$, el punto $B$ y el centro del cilindro, revelando una cara plana sin pintar en cada mitad. El área de una de esas caras sin pintar es $a\cdot\pi + b\sqrt{c}$, donde $a$, $b$ y $c$ son enteros y $c$ no es divisible por el cuadrado de ningún primo. Encuentra $a+b+c$.