2 En una nueva escuela, el $40$ por ciento de los estudiantes son de primer año, el $30$ por ciento son de segundo año, el $20$ por ciento son de tercer año y el $10$ por ciento son de último año. Todos los de primer año deben tomar latín, y el $80$ por ciento de los de segundo año, el $50$ por ciento de los de tercer año y el $20$ por ciento de los de último año eligen tomar latín. La probabilidad de que un estudiante de latín elegido al azar sea de segundo año es $\frac{m}{n}$, donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos. Encuentra $m+n$.