Para enteros no negativos \(a\) y \(b\) con \(a + b \leq 6\), sea \(T(a, b) = \binom{6}{a} \binom{6}{b} \binom{6}{a + b}\). Sea \(S\) la suma de todos los \(T(a, b)\), donde \(a\) y \(b\) son enteros no negativos con \(a + b \leq 6\). Encuentra el residuo cuando \(S\) se divide entre \(1000\).