12. El círculo \(C_0\) tiene radio \(1\), y el punto \(A_0\) es un punto sobre el círculo. El círculo \(C_1\) tiene radio \(r<1\) y es internamente tangente a \(C_0\) en el punto \(A_0\). El punto \(A_1\) está sobre el círculo \(C_1\) de modo que \(A_1\) se encuentra \(90^{\circ}\) en sentido contrario a las manecillas del reloj desde \(A_0\) en \(C_1\). El círculo \(C_2\) tiene radio \(r^2\) y es internamente tangente a \(C_1\) en el punto \(A_1\). De esta manera se construyen una sucesión de círculos \(C_1,C_2,C_3,\ldots\) y una sucesión de puntos sobre los círculos \(A_1,A_2,A_3,\ldots\), donde el círculo \(C_n\) tiene radio \(r^n\) y es internamente tangente al círculo \(C_{n-1}\) en el punto \(A_{n-1}\), y el punto \(A_n\) está sobre \(C_n\) a \(90^{\circ}\) en sentido contrario a las manecillas del reloj desde el punto \(A_{n-1}\), como se muestra en la figura siguiente. Hay un punto \(B\) dentro de todos estos círculos. Cuando \(r=\frac{11}{60}\), la distancia desde el centro de \(C_0\) hasta \(B\) es \(\frac{m}{n}\), donde \(m\) y \(n\) son enteros positivos primos relativos. Encuentra \(m+n\). [asy] size(6cm); real r = 0.8; pair nthCircCent(int n){ pair ans = (0, 0); for(int i = 1; i <= n; ++i) ans += rotate(90 * i - 90) * (r^(i - 1) - r^i, 0); return ans; } void dNthCirc(int n){ draw(circle(nthCircCent(n), r^n)); } dNthCirc(0); dNthCirc(1); dNthCirc(2); dNthCirc(3); dot("$A_0$", (1, 0), dir(0)); dot("$A_1$", nthCircCent(1) + (0, r), dir(135)); dot("$A_2$", nthCircCent(2) + (-r^2, 0), dir(0)); [/asy]