12. Sean \( m \) y \( n \) enteros impares mayores que \( 1 \). Un rectángulo de \( m \times n \) está formado por cuadrados unitarios, donde los cuadrados de la fila superior se numeran de izquierda a derecha con los enteros \( 1 \) hasta \( n \), los de la segunda fila se numeran de izquierda a derecha con los enteros \( n+1 \) hasta \( 2n \), y así sucesivamente. El cuadrado \( 200 \) está en la fila superior, y el cuadrado \( 2000 \) está en la fila inferior. Encuentra el número de pares ordenados \( (m,n) \) de enteros impares mayores que \( 1 \) con la propiedad de que, en el rectángulo de \( m \times n \), la línea que pasa por los centros de los cuadrados \( 200 \) y \( 2000 \) interseca el interior del cuadrado \( 1099 \).