Sea $P(x) = x^2 - 3x - 7$, y sean $Q(x)$ y $R(x)$ dos polinomios cuadráticos también con coeficiente de $x^2$ igual a $1$. David calcula cada una de las tres sumas $P + Q$, $P + R$ y $Q + R$ y se sorprende al encontrar que cada par de estas sumas tiene una raíz común, y estas tres raíces comunes son distintas. Si $Q(0) = 2$, entonces $R(0) = \dfrac mn$, donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos. Encuentra $m+n$.