7 Dos conos circulares rectos congruentes, cada uno con radio de base $3$ y altura $8$, tienen ejes de simetría que se intersectan en ángulo recto en un punto interior de los conos a una distancia $3$ de la base de cada cono. Una esfera de radio $r$ está dentro de ambos conos. El valor máximo posible de $r^2$ es $\frac mn$, donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos. Encuentra $m+n$.