Zou y Chou están practicando sus carreras de 100 metros corriendo $6$ carreras uno contra el otro. Zou gana la primera carrera, y después de eso, la probabilidad de que uno de ellos gane una carrera es $\frac23$ si ganó la carrera anterior, pero solo $\frac13$ si perdió la carrera anterior. La probabilidad de que Zou gane exactamente $5$ de las $6$ carreras es $\frac mn$, donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos relativos. Encuentra $m+n$.