15 Sean $a, b,$ y $n$ enteros positivos con $a$ y $b$ ambos mayores o iguales que $2$ y menores o iguales que $2n.{}$ Defina un lazo de celdas $a \times b$ en una cuadrícula $2n \times 2n$ de celdas como las $2a + 2b - 4$ celdas que rodean un rectángulo (posiblemente vacío) de $(a - 2) \times (b - 2)$ celdas en la cuadrícula. Por ejemplo, el siguiente diagrama muestra una manera de particionar una cuadrícula $6 \times 6$ de celdas en $4$ lazos de celdas. [asy] usepackage(“mathptmx”); size(6cm); dotfactor = 30; fill((0, 2)--(0, 6)--(4, 6)--(4, 2)--cycle, royalblue); fill((1, 3)--(1, 5)--(3, 5)--(3, 3)--cycle, lightred); fill((4, 0)--(4, 6)--(6, 6)--(6, 0)--cycle, lightyellow); draw((1, 1)--(3, 1)^^(5, 1)--(5, 5)^^(1, 3)--(1, 5)--(3, 5)--(3, 3)--cycle^^(0, 0)--(0, 6)--(6, 6)--(6, 0)--cycle^^(0, 2)--(4, 2)^^(4, 0)--(4, 6), linewidth(4)); dot((2, 4)); for (int i = 1; i <= 5; i += 1) { draw((0, i)--(6, i)^^(i, 0)--(i, 6)); } [/asy] Halle el número de maneras de particionar una cuadrícula ${}10 \times 10$ de celdas en $5$ lazos de celdas de modo que cada celda de la cuadrícula pertenezca a exactamente un lazo de celdas.