10 Sea $\triangle ABC {}$ un triángulo con lados de longitudes $AB = 13, BC = 14,$ y $CA = 15.$ El triángulo $\triangle A'B'C'$ se obtiene rotando $\triangle ABC{}$ alrededor de su circuncentro de modo que ${}\overline{A'C'}$ es perpendicular a $\overline{BC},$ con $A'$ y $B$ no en el mismo lado de la recta $B'C'.$ Halle el entero más cercano al área del hexágono $AA'CC'BB'.$